> Энциклопедический словарь Железнова, страница > Способ Фуко интересен тем

Способ Фуко интересен тем

Способ Фуко интересен тем, что благодаря небольшим размерам между зеркалами АВ и R можно вносить различные прозрачные среды (стекло, воду и так далее) и определять в нихф

приблизительно ту же величину в

300.000 км. в секунду.

в) Первым, измерившим скорость С. ни земле, был французский физик Физо (1849): он пропустил луч С. между зубцами быстро вращающагося зубчатого колеса; далее этот луч, прошедший несколько верст, отражался от зеркала и шел обратно; при известной скорости вращения колеса вернувшийся назад луч уже не попадал в пространство между зубцами, так как за это время колесо успевало повернуться на расстояние, отделяющее средину зубца от средины промежутка, откуда, зная время обращения колеса и расстояние, проходимое С.,

нетрудно найти величину скорости С.; она получается приблизительно равной 300.000.

При всем остроумии этот способ неудобен тем, что требует установки двух пунктов наблюдения на расстоянии нескольких верста.

Гораздо интереснее способ Фуко, который не требуета для своего осуществления таких больших пространств, как предыдущий. Измерение можно производить у в пределах лаборатории. На фигуре 3 изображена схема прибора Фуко. С. от источника S, отразившись от пластинки зеркального стекла рр, попадает на вращающееся зеркало АВ и, отразившись от него и зеркала R, возвращается па вращающееся зеркало, которое за

Скорость С. Таким образом было впервые доказано, что скорость С. в воде и в стекле меньше, чем в воздухе; этими опытами и была окончательно опровергнута теория истечения Ньютона, которая объясняла явление преломления тем, что движение С. в оптически более плотных средах (стекле, воде) быстрее, чем в воздухе. Впоследствии подобными опытами Майкельсон доказал, что отношение скоростей С. в воздухе и в воде равно 1,33, т. е. совпадает с величиной показателя преломления (смотрите дисперсия света).

2. Прямолинейное распространение света. Одним из наиболее серьезных препятствий, стоявших на пути развития волнообразной теории, было противоречие между всем известным фактом распространения волн вокруг препятствий, стоящих на пути их движения, и не менее известным фактом прямолинейного распространения С., выражающимся в явлении теней (смотрите лунное затмение). По теории испускания Ньютона (эмиссионной) лучи представляют собой не что иное, как пути, по которым летят световия частицы. В 1665 г. Гримальди при более тщательном исследовании краев тени (смотрите ниже) открыл, что С. загибается внутрь конуса полной тени, и что, следовательно, наше представление о прямолинейном распространении света есть только приближение. Разсмотрим, как объясняет волнообразная теория факт прямолинейного распространения. Первый таг в этом направлении был сделан знаменитым голландским физиком Христианом Гёйгенсом (сж.). Положим, что в некоторый момент волна, идущая по воде от брошенного в нее камня, разрослась до abed (фигура 4);

как известно, она будет двигаться и даль-g ше и спустя некоторый промежуток времени ijg достигнетькругаАВСБ. По Гёйгенсу, волна ABCD образовалась из С волны abed следующим образом: как /.£) только волна достигла фронта abed, каждая точка этого фронта становится источником вторичных волн, идущих от abed и так далее, показано на фигуре 4.; при этом точки А нового фронта достигнет прежде всего волна, имеющая центр в ближайшей к ней точке а старого фронта. Таким образом, по Гёйгенсу, каждая точка фронта, занимаемого волной, является источником вторичной волны, а та поверхность, которая касается разом всех вторичных волн (огибающая), представит собой новый фронт распространяющейся волны. Это положение и представляет собой так называемый „принцип Гёйгенса“. В справедливости его можно убедиться на

Фигура 4.

как это

Следующем опыте: если мы будем заставлять падать капли на поверхность воды или ртути в точке А сосуда АВ (фигура 5), то волны будут расходиться в виде кругов; если же на пути этих волн мы поставим перегородку с отверстием а, то по другую сторону перегородки в В мы увидим волны в виде кругов, но с центром в а. Таким образом мы убеждаемся, что малая часть волны

Фигура 5.

а, распространяющаяся из А, сама становится источником волн. Но объясняет ли этот принцип прямолинейное распространениее Из фигура 4 мы видели, что каждая точка нового фронта А получается от волны, идущей из ближайшей точки а старого фронта, но, с другой стороны, если бы мы в а поставили препятствие, то в А все-таки получилось бы движение благодаря тому, что туда пришли бы волны, идущия из Ь, и так далее; ведь волны распространяются во все стороны (сж. а фигура 5). Таким образом объяснение Гёйген-са недостаточно. Следующий шаг был сделан Френелем. Представим себе часть фронта плоской волны ABCD (фигура 6). В тот момент, когда волна занимает этот фронт, каждая точка этой плоскости становится центром вторичной волны, и движение в Р будет результатом совместного действия всех этих вторичных волн, но различные части плоскости АВ удалены от Р неодинаково, следовательно, вторичные волны придут в Р от разных частей фронта с различным запаздыванием. Опишем из Р, как из центра; сферы радиусами, равными PQ, PR,

PS и так далее, отличающимися друг от

X

друга на величину g (половину длины волны), т. е. половину расстояния от гребня одной волны до гребня следующей; ати сферы пересекут плоскость АВСГ) по кругам и разделят всю плоскость на пояса или зоны 1, 2, 3, 4 и так далее Если мы рассмотрим действия двух последовательных поясов, то заметим, что любой вторичной волне, идущей от одного пояса, можно найти соответствующую, идущую от соседняго, за-X

паздывающую на g. т. е. одновременно

Становится амплитуда (высота гребня или глубина долины волны). Следовательно, действие слабеет с расстоянием; во-вторых, волна, идущая от очень удаленного пояса, сильно наклонена к фронту ABCD, а из опыта известно, что амплитуда значительно больше по направлению В (фнг. 5), чем по направлению С и Ь, сильно наклоненными к фронту подошедшей из А в а волны. Таким образом отдаленные пояса волн ABCD (фигура 6) взаимно уничтожаются, и в Р действуют только самые близкие к О пояса. Обсуждая действие ближайших поясов, можно теоретически показать, что оно сводится приблизительно к действию половины первого пояса. В самом деле, обозначая амплитуду движения, произво

С гребнем одной придет долина другой. Таким образом действия двух последовательных поясов противоположны, и они почти взаимно уничтожают друг друга—почти, потому что площади поясов по мере удаления от центра возрастают, так что число точек, посылающих волны в более отдаленных поясах больше. Ито неравенство однако уравновешивается, и уравновешивается тем более, чем дальше мы отходим от центра О, т. е. чем более высокого порядка пояса мы рассматриваем, в силу двух причин: во-первых, расстояние увеличивается, а чем дальше отошла волна от ея центра, тем меньшедимого первым поясом, через у, вторым—уа и так далее, мы получим для общого действия У=у1—у2-|_у3—у4(и), так как действия последовательных поясов противоположны. Ряд (1) можно написать У=у., — (уа — у3) —

——У5)—--(1); так как действиекаждого следующого пояса слабее предыдущого, то все разности у2 — у8 и так далее положительны и, так как оне все вычитаются из у1( то ясно, что У < yj, т. е. общее действие меньше действия первого пояса. С другой стороны ряд (.1) можно написать

+ Ч) +

так:

»-§ + (§-+ ( — У< + Tjf ) + (3), откудау

У > у, т. е. действие больше, чемдействие В2 первого пояса.

Итак, для точки Р в волне АВСИ > „деятельной“ является только часть, непосредственно примыкающая к О (перпендикуляру, опущенному из I5

на плоскость волны, или „лучу“); теперь ясно, что если длина волны )-будет очень мала, то и все „деятельные“ пояса займут очень небольшую область вокруг О, и всякое малое препятствие, поставленное в 0, достаточное, однако, чтобы закрыть все „деятельные“ пояса, не пропустит

Скит инструментов, зеркал, стекол и так далее, или исследуя, как изменяется при отражении и преломлении фронт волны. Этот второй путь, например, последовательно проведен в учебнике А. Г. Столетова „Акустика и Оптика“ (1892).

Положим, плоская волна АВ (фигура 7)

волны в Р. Волны С. в среднем имеют длину около 0,00005 сантиметра (смотрите ниже). Таким образом все деятельные пояса волны AB0D займут ничтожную область с радиусом в очень малую долю миллиметра. Таким образом кажущаяся прямолинейность распространения С. объясняется тем, что световия волны малы по сравнению с теми препятствиями, какие мы ставим на их пути. Поставив на пути ряби, бегущей по поверхности пруда, доску, мы займем большую часть деятельных поясов, и за доской будет затишье— „тень“. Но та же доска, как бы мы прочно ее ни закрепляли, не даст тени от океанской волны!

Выделяя на последовательных фронтах волны деятельные ея части, мы получим „лучъ“, т. е. ограниченный пучок С., распространяющийся независимо от того, что происходит в соседних с этим пучком областях.

3. Отражение и преломление. Законы отражения и преломления можно рассматривать, исследуя ход лучей, как это обыкновенно делается в так называемой „геометрической оптике“, рассматривающей действие оптичеиадает на плоское зеркало MN. Любая точка А, находящаяся на зеркале, став в известный момент центром волны, может посылать волны только в одну сторону (на фигура 7 вверх от MN). Когда падающая волна АВ коснется зеркала в В1( вторичная волна из

У

точки А успеет распространиться до сферы радиуса АА2=ВВ проводя из Bj касательную к А2, мы получаем фронт волны отраженной BtA2; из прямоугольных треугольников AA2Bj и ABB, имеющих равные катеты АА2 и BBj и общую гипотенузу АВ„ находим, что углыпадения и отражения а при А и В, равны между собою (основной закон отражения). Обыкновенно за угол падения и отражения принимают углы, образованные не самим зеркалом с фронтами волны, а углы между перпендикулярами к плоскостям волн и зеркалу И1СС,п=/ пС,С2, иначе углы между „лучомъ“ падающим и отраженным и нормалью к зеркалу (фигура 8). Нетрудно показать, что части С2 (фигура 7) отраженной волны соответствует С на падающей.

В самом деле, когда область С падающей волны коснется Clf — С, станет центром волны (вторичной), которая к моменту, когда отраженная волна займет положение А2В, коснется А2В, в точке С2.

Если мы докажем, что CC,-f-C,C2=АА2 для любой точки С, т. е. что путь, пройденный всеми частями волны, одинаков, то действительно А2В, будет огибающей всех вторичных волн. Из прямоугольных подобных треугольников Д АВВ, ~ Д АСС, имеем СС, АС,

ВВ, ЛВ, треугольников Д АА2В, в, д В,С2(,

С,С2 С, В, имеем —и—2=—г=г АА3 АВ,

представляет собою плоскость MN (фигура 9); пусть на нее падает плоская волна АВ, и пусть волна движется в первой среде со скоростью V, и со скоростью В2 во второй. По истечении некоторого времени т часть фронта падающей волны достигнет В, пройдя расстояние ВВ,=В,т. К тому времени точка В, станет центром вторичной волны, но за тот же промежуток времени т вторичная волна, выйдя из А во второй среде, пройдет путь

(2); точно так же из

(3); зам еняя в (2) ВВ,=АА2 и складывая (2) СС, -)- С,С2 АВ, ,

А А 2 AI3j

т. ф. СС,+ С,С2=АВ„ что и требовалось доказать. Путь от С к Са через С, представляется кратчайшим от точки С до фронта АаВ, сусловием, что на этом пути надозайти на зеркало; в самом деле, если мы соединим С с другой точкой С8, то путь будет длиннее: перпендикуляр С,С2 короче наклонной С,С3. Поэтому закон отражения формулируется часто, как принцип „кратчайшого пути“ (принцип Ферма).

При переходе из одной прозрачной среды в другую наблюдается явление преломления С. Положим, что граница, отделяющая I прозрачную среду от II,

АА,=В2т,меньший, чем путьВВ,=В, т„ если В2 < V, т. е. если скорость распространения волны во втори и среде меньше, чем в первой; из двух прямоугольных треугольников АВВ, и А,АВ, имеем ВВ,=В,т= АВ, sin а (ij и АА,=В2т=АВ, sin р (2); деля почленно (1) на (2), имеем ——=—1 =

ОиПр в 2

= и,2 (3) — основной закон преломления. Можно, так же, как и для отражф-

а
/77777777//		Ш7/77777т

Фигура 9.

ния, показать, что А,В, является огибающей всех вторичных волн С,Са; при этом ход луча СС,С2 представляется таким движением, при котором можно из данной точки С прийти на фронт волны В,А, в кратчай-

mift срок: „принцип быстрейшого прихода“ (Ферма). Разсматривая ход лучей, направление которых совпадает с перпендикуляром к волне, мы придем к построению фнг. 9а. Итак, основной закон преломления может быть формулирован так: отношение синусов углов падения и преломления есть величина постоянная, причем эта постоянная, называемая относительным показателем прело-

V.

мления п12, равняется отношению=—1

Скоростей С. в первой и во второй среде. На фигуре 9Ь изображен ход лучей при переходе из среды, в которой С. двигается медленнее, в среду>

где он движется быстрее (Vj < В2). ии этом случае угол преломления больше угла падения; при некотором угле, называемом предельным, зависящим от показателя преломления, угол преломления достигает 90°, т. е. преломленный луч стелется вдоль поверхности раздела (смотрите 9Ь, 2). Так как sin 90=1, то предельный угол определяется условием sin α= п12=у

= Если угол будет больше предельного, то преломленного луча не получится; падающий луч отражается от поверхности раздела—явление полного внутреннего отражения. Показатель преломления может быть измерен, если мы на опыте определим углы а и Р и вставим эти величины в (3). Одним из очень важных подтверждений волнообразной теорииявляется совпадение найденной таки мт. образом величины с указанным выше непосредственным измерением скоростей С. Вх и В2 в различных средах, а следовательно, с непосреду

Ственным измерением величины-1-

На этих двух законах отражения и преломления основывается вся так называемая геометрическая оптика. Первоначально геометрическая оптика развивалась без каких бы то ни было представлений о волнах; луч рассматривался как нечто абсолютное, и это не мешало построить весьма стройную теорию оптических инструментов. Однако волнообразная теория, показывающая, что представление о луче возникло у нас только благодаря тому, что волны С. очень малы сравнительно с препятствиями, какие мы ставим на их пути, и что прямолинейное распространение С. есть только некоторое приближение, а не что-нибудь абсолютное, позволило значительно расширить учение геометрической оптики, указать новые пути для усовершенствования оптических приборов и вместе с тем указать пределы, дальше которых мы не можем идти в увеличении микроскопа и телескопа; пределы эти обусловлены самой волнообразной природой С. Разсмотрим вкратце элементарную теорию оптических инструментов.

4. Оптические инструменты, а) Вогнутое зеркало. Представим себе, что на вогнутое зеркало радиуса R (фигура 10) падает волна, выходящая из точки S, лежащей на прямой (главной оптической оси), соединяющей вершину зеркала С. с центром 0. Если бы зеркала не было, то в некоторый момент волна, выйдя из S, распространилась бы до ИЕ. Но так как зеркало не пускает волну дальше ИС, волна отражается, и в рассматриваемый момент отраженная волна успеет пройти назад такой же путь СН, какой она прошла бы вперед ЕС, если бы зеркала не было. Итак, ЕС=СН; если мы сделаем то же построение для всех частей зеркала, то получим для отраженной волны фронт ИН, представляющий собой приблизительно поверхность сферы с радиусом ISrj,

так что отраженная волна соберется приблизительно в одной точке S1( называемой изображением точки S, т. е. источника наших волн. Основной задачей является уменье по величине радиуса зеркала R и расстоянию источника S от вершины зеркала С—SC=d определить расстояние изображениято СР величина малая, а потому мы можем заменить приведенное соотношение упрощенным: IP2=CP.2R или

IP2

СР=— (I). Проделав то же

Z IV

построение для гх к г (фигура 10), най-

(ИИ).

IP2 IP2

дем ЕР=и±- (II) и HP =

2г 2rj

Так как мы видели, что ЕС=СН, а, с другой стороны, ЕС=ЕР — СР и

CS1=d1. Эта задача решается простым геометрич. построением (фигура 10 и 11). Построив на диаметре зеркала COj окружность CIOj и соединив точки I с С и Oj, мы получаем прямоугольный треугольник CIOj (угол при I опирается на диаметр и, следова

СН=СР —СН, то ЕР — СР=СР— — СН (IV); вставляя в (IV) (I) (II) (ПИ)

и сокращая на IP2, получаем: --пт

ZT Zix

и и и, и 1 „„„

или ---I- Г—=—, или

2R 2’ 2гп 2rt Rj’

тельно,—прямой), IP высота треугольника. Из свойства прямоугольного треугольника: высота, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу, есть средняя пропорциональная между отрезками гипотенузы,—имеем ирз СР. (2R — СР). и так как во всех встречающихся--/на практике случаях сферическое зеркало составляет очень малую часть сферы R,

112 - + -=—: так как все величины Г Г; R

ЕР, ЕС и ЕН малы, то вместо г и гх можно подставить расстояния S и 3( от вершины С, т. ф. величины d и dx, откуда

и+!44(а,

Формула (А) есть основная формула для сферического зеркала, и, так как мы увидим, что к выражению (А) может быть приведена и основная формула преломления С. в оптическ. стеклах, то (А) является основной формулой для приблизительного рассчфта всех вообще оптических инструментов; вели-R

чина Р=— называется главным фо-2

кусным расстоянием. Разберем ф—у (А); 1) случай: S лежит между Р и 0, скажем, например, посредине, тогда

2 4 2 1 ,

— ---гг ==-=-, или d,=

dj R 3R 3 R 1

18й

OD

= ICl; если предмет находится между центром и фокусом, то изображение лежит за центром; так как наша ф—а (А) симметрична относительно d и dj, то и обратно — если

d — то d,=- R, т. е. если предмет 2 4

лежит за центром по отношению к зеркалу, то изображение находится между фокусом и центром. 2) Предмет находится в центре, d=R, ф—а дает d,=R, т. е. предмет и его изображение совпадают. 3) Предметлежит в фокусе, d=ф — а (А)

идает -и-=0, т. е. d, должно быть бфз-

di

конечно велико, точно так же, если предмет лежит очень (безконечно)

1 n I 2, R

далеко, - == О и -т.е. d1=-

Итак безконечно удаленный предмет дает изображение в главном фокусе, и наоборот, предмет, находящийся в главном фокусе, дает изображение в безконечности, т. е. получается плоская волна, а плоскость можно рассматривать как часть сферы безконечно большого радиуса. Иначе предмет, помещенный в фокусе (маленькое светящееся тело), дает „пучок параллельных лучей1.

R R

4) d < —, скажем d=— тогда 2 4

1 2 4 2 Л R

1-5- R--ff-A— угнатьпоказывает, что изображение лежит 8а зеркалом, т. ф. изображения не получается, отраженная волна получается расходящаяся, притом так, как будто центр ея находится за зеркалом; при рассматривании предмета, поставленного таким образом перед зеркалом, нам будет казаться, что его изображение находится за зеркалом, такоеизображение называется мнимым, мы его можем наблюдать глазами, но не можем принять на экран, например, на кусок белой бумаги, так как в действительности лучи не пересекаются; мы видим изображение там, где пересекаются продолжения расходящихся лучей.

То же построение, какое мы получили с волнами, можно, как это и было указано выше, получить и с лучами, пользуясь основным законом отражения (смотрите выше).

в) Сферическое стекло, или линза, Сферическим стеклом, линзой (чечевицей) называется шлифованное стекло, ограниченное двумя сферическими поверхностями; линия, проходящая через центры этих поверхностей и через центр линзы, называется главной оптической осью.

Изследовать действие можно было бы так же, как мы исследовали действие вогнутого зеркала, т. ф. исследовать, как изменяется кривизна волны при прохождении через преломляющияся поверхности; но, чтобы показать, как располагаются построения при помощи лучей, рассмотрим вкратце теорию линзы, исследуя ход „лучей“.

Пусть источник света (светящаяся точка) находится на главной оптической оси в S (фигура 12). Разсмотрим луч SI, проведем из О — центра первой поверхностиИСрадиус и построим пре-

Фигура 12.

ломленный луч; нормалью (перпендикуляром) к поверхности въданном случае будет радиус 01; продолжаем преломленный луч до пересечения S! с главной оптической осью; из треугольников SI0 и S1I0 имеем e -f- и — тг и е + г=т (1).

Если рассматривать лучи, идущие под малым углом к оптической оси, то углы и и г будут малые, и, следовательно, можно вместо формулы sin и=n12sinr воспользоваться приближенной и =п12 г; умножив второе из выражений (1) на пиа и вычитая из него первое, получим Пи2Э — о=е (пиа— 1) (2); кроме того, таккак о, Ри; малы, а

1Р

SP ’

IP

SiP

итг =

№

ОР

вставив эти выражения в (2)

и сокращая по IP имеем

П12 _=(“п _ I“)

Sip gp (“12 Qp

(3) и, наконец, заменяя SP, SjP и ОР близкими к ним величинами 1и 12 (фигура 12)—бливки- ч~ ми потому, что при данных условиях (малости углов а, рИ 1) отрезок PC

а.

мал, получ.

112 _

и

1)

“Г= (П12 -/ г>

‘2 4 4

(4), точно так же для второй поверхности получим

Ц 1;

= (п21-1) 1

R,

4 3

(5), для этой поверхности источником будет служить Sj. Если мы будем полагать, что стекло тонкое, то И2=Is, т. е. расстояние от Sx как от первой, так и от второй поверхности, одно и то же; подставляя 1α= 13 и замечая, что

1 V.

пиα= —, так как п12=—!, а п21 =

21 V 2

= У;,наход.-1-=_(п12-1) (50; складывая (4) и (5), найдем

Обыкновенно принято считать расстояния 1, и 12 положительными, когда они лежать по обе стороны линзы, а нетак, как в нашем примере, точно так же радиусы кривизны считаются положительными для выпуклых поверхностей и отрицательными для вогнутых. Итак, полагая 14=— d2,l1=d1 и заменяя знак + на — у Rlt находим

т. ф. выражение формально одинаковое с формулой вогнутого зеркала с той только разницей, что фокусное расстояние F выражается теперь через п12, Ri и M, а не через один радиус— как это было для вогнутого зеркала. Пользуясь этой формулой и помня правило знаков для величин Rt и R2, можно разобрать действие сферического стекла любого типа (фигура 13), собирательных (а) и рассеивающих (в). Для

Фшг. 13.